通信概念

需要了解各个通信指标的概念、奈奎斯特定理和香农定理的应用场景（在哪种信道下适用），以及最大比特率的计算公式，可能在选择题中考察。

通信指标

信道

与信道相关的概念有四个，需要能够辨别这几个名词：

  • 信道 (Channel)：是指进行信息传输的媒介或路径。这可能是一个物理的媒介，例如电缆，或者是无线的，如无线电波。
  • 信号 (Signal)：是载有信息的物理现象。例如，电信号、光信号或无线电波。
  • 信源 (Source)：产生或发送信息的设备或实体。
  • 信宿 (Sink or Destination)：是指接收信息的设备或实体。

码元

一个码元（symbol）就是一个脉冲信号，一个脉冲信号有可能携带 1bit 数据，也有可能携带 2bit 数据、4bit 数据。

那么怎么实现一个脉冲信号就能携带多个 bit 数据呢？我们可以通过调制技术来实现，比如设置模拟信号中信号的频率、相位、振幅等。

举个例子：把振幅分成四种，低（00）、中（01）、高（10）、很高（11），这样我发一个脉冲信号，它的振幅是低，那就说明发送的是 00（也就是 2bit），它的振幅是中（01），发送的就是 01（也就是 2bit）… 以此类推

波特

波特（Baud）是数据通信中的一个术语，用来表示符号（或码元）传输速率。具体来说，波特率（Baud rate）指的是每秒钟传输的码元（symbol）的数量。

码元和波特率：一个码元可以携带一个或多个比特的信息。波特率是指每秒钟传输多少个这样的码元。例如，如果波特率为 1000 波特，这意味着每秒可以传输 1000 个码元。

波特率与比特率：波特率和比特率的关系取决于每个码元携带的比特数。

  • 一个码元能携带 1bit 数据，那么比特率 = 波特率。
  • 一个码元能携带 2bit 数据，那么比特率 = 2 倍的波特率。
  • 一个码元能携 4bit 数据，那么比特率 = 4 倍的波特率。
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S
S
S
比特率 = 5s
波特率 = s

速率

速率（Rate）是指连接到计算机网络上的节点在数字信道上传送数据的速率，也称数据传输速率、数据率或比特率，单位为 b/s（比特／秒）或 bit/s（有时也写为 bps )。

当数据率较高时，可用 kb/s（ k = $10^3$）、Mb/s（ M = $10^6$）或 Gb/s（ G = $10^9$）表示。通常把最高数据传输速率称为带宽。

速率可以用两种指标来衡量：

  • 比特率：每秒传输的比特数量
  • 波特率：每秒传输的波特数量

一个码元可以包含多个比特，如果一个码元携带 $n$ 比特的信息量，则波特率 M 对应的比特率为 $Mn$ bit/s

带宽

带宽（Bandwitdh）本来表示通信线路允许通过的信号频带范围，单位是赫兹（Hz）。而在计算机网络中，带宽表示 网络的通信线路所能传送数据的能力 ，是数字信道所能传送的“最高数据传输速率” 的同义语，单位是比特/秒（b/s）。

时延

时延（Delay）指数据（ 一个报文或分组）从网络（或链路）的一端传送到另一端所需要的总时间，它由 4 个部分构成，分别为：发送时延、传播时延、处理时延和排队时延。

结点 A
结点 B
在这里产生传播时延
在这里产生发送时延（即传输时延）
发送器
链路

  1. 发送时延：也称传输时延。节点将分组的所有比特推向（传输） 链路所需的时间，即从发送分组的第一个比特算起，到该分组的最后一个比特发送完毕所需的时间。

    • 发送时延 = 分组长度(bit) / 发送速率(bit/s)

  2. 传播时延：电磁波在信道（传输介质）中传播一定的距离需要花费的时间，即一个比特从链路的一端传播到另一端所需的时间。

    • 传播时延 = 信道长度(m) / 电磁波在信道上的传播速率(m/s)

注意

需要区分传输时延和传播时延。传输时延是路由器将分组推出所需的时间，是分组长度和链路传输速率的函数。传播时延是一个比特从一台路由器传播至另一台路由器所需的时间，是两台路由器之间距离的函数，而与分组长度或链路传输速率无关。

  1. 处理时延：数据在交换结点为存储转发而进行的一些必要的处理所花费的时间。例如，分析分组的首部、从分组中提取数据部分、进行差错检验或查找适当的路由等。

  2. 排队时延：分组在进入路由器后要先在输入队列中排队等待处理。路由器确定转发端口后，还要在输出队列中排队等待转发，这就产生了排队时延。

因此，数据在网络中经历的总时延就是以上 4 部分时延之和：总时延＝发送时延＋传播时延＋处理时延＋排队时延。

此外，还有一个概念叫做 时延带宽积： 指发送端发送的第一个比特即将到达终点时，发送端已经发出了多少个比特，因此又称以比特为单位的链路长度，即时延带宽积＝传播时延 × 信道带宽。

如下图所示，考虑一个代表链路的圆柱形管道，其长度表示链路的传播时延， 横截面积表示链路带宽，则时延带宽积表示该管道可以容纳的比特数量。

传播时延
链路
链路带宽

奈奎斯特定理

奈奎斯特定理说明了在 理想低通（没有噪声、带宽有限） 的信道中的数据极限传输速率，当传输速率小于等于该速率时，不会产生码间串扰。

奈奎斯特定理的核心思想是，为了正确地重构一个连续信号，需要以足够高的采样率对该信号进行采样。具体来说，奈奎斯特定理提供了以下关键观点：

  1. 最低采样率： 奈奎斯特定理规定，为了准确地采样和重构一个连续信号，采样率必须至少是信号中最高频率成分的两倍（或更高）。这就意味着，如果信号的最高频率成分是 f，则采样率应该至少为 2f。
  2. 奈奎斯特频率： 最高频率成分的一半，也称为奈奎斯特频率，是一个重要的参考点。信号的频率成分高于奈奎斯特频率的部分将无法正确地重构，导致混叠（aliasing）效应，损害信号质量。
  3. 混叠效应： 如果采样率低于奈奎斯特频率的两倍，那么高于奈奎斯特频率的信号成分将在采样后出现混叠，即被误识别为低于奈奎斯特频率的信号成分，从而导致信息丢失和失真。

若 $W$ 是理想低通信道的带宽，则极限波特率为 $2W$ （单位为 baud/s），若用 $V$表示每个码元离散电平的数据（$V$ 种不同的电平可以最多表示 $log_2{V}$ 个比特），则极限传输率为 $2W \cdot log_2{V}$ （单位为 b/s）

香农定理

香农定理说明了在 有噪音干扰、带宽有限 的信道中的数据极限传输速率，当实际传输速率小于等于改速率时，可以做到不产生误差。

香农定理的核心思想是： 即使信道中存在噪声，只要信息传输速率低于某个极限值（即信道容量），就一定可以通过某种编码方式实现几乎无差错的传输。这个极限值取决于信道的带宽和信噪比。

香农用一个公式精确地描述了信道极限传输速率：

$$C = B * log_2(1 + \frac{S}{N})$$

其中：

  • $C$ 是信道容量，单位是比特每秒 (bps)，表示信道理论上的最大传输速率。
  • $B$ 是信道带宽，单位是赫兹 (Hz)，表示信道可用的频率范围。
  • $S$ 是信号功率，表示信号的强度。
  • $N$ 是噪声功率，表示信道中噪声的强度。
  • $\frac{S}{N}$ 是信噪比（Signal-to-Noise Ratio, SNR），通常以线性形式表示（不是分贝 dB）。

公式中的含义：

  1. 带宽 ($B$) 越大，信道容量 ($C$) 越大： 这意味着更宽的信道可以传输更多的数据。
  2. 信噪比 ($\frac{S}{N}$) 越大，信道容量 ($C$) 越大： 这意味着信号相对于噪声越强，传输速率就越高。

注意

$S/N$ 信噪比有 线性比值 和 分贝（dB） 两种形式

  1. 线性比值：

$$\frac{S}{N} = \frac{\text{信号功率}}{\text{噪声功率}}$$

  1. 分贝形式（dB）：

$$S/N_{dB} = 10 \cdot log_{10}{\frac{S}{N}}$$

反过来，从分贝值换算为线性比值：

$$\frac{S}{N} = 10^{\frac{S/N_{dB}}{10}}$$

出现在香农公式 $C = B * log_2(1 + \frac{S}{N})$ 中的 $\frac{S}{N}$ 是 线性比值，不是分贝！